В последующие годы коллектив объездил полмира, побывав как в Восточной Европе (Польша, Чехословакия, Германия, Венгрия), так и в экзотических странах Азии и Африки (Вьетнам, Лаос, Монголия, Афганистан, Сенегал, Мозамбик, Гвинея и даже Острова Зеленого Мыса, ныне Кабу-Верде).

Душой, руководителем и несомненным лидером группы был Ришад Шафи (в те годы его фамилия писалась на афишах как Шафиев) — колоритный барабанщик-шоумен с белозубой улыбкой, поражающий публику игрой на титанической установке из десятков барабанов, тарелок и прочих звучащих предметов. Музыкальный материал «Гунеша» представлял собой джаз-рок с сильным восточным этно-привкусом, основанный на сложных нечетных размерах туркменских фольклорных ритмов, которые Ришад перекладывал в виртуозные соло.

Помимо гастролей по зарубежным странам, Ришад Шафи и «Гунеш» много выступали на территории СССР, в том числе на джазовых фестивалях в Ереване, Бишкеке, Донецке, Москве и Ашхабаде. Благодаря яркой индивидуальности своего шоу, коллектив постоянно находился в поле зрения средств массовой информации, что позволило «Гунешу» часто появляться на телеэкранах ,в том числе и в первых совместных проектах советского телевидения и западных телекомпаний («Лестница Якоба — Утренняя Почта», советско-американская программа «Счастливого полета» и др.).