Принадлежит к династии русских учёных, сын лауреата Нобелевской премии П. Л. Капицы, внук А. Н. Крылова, русского математика и кораблестроителя, и внучатый племянник известного французского биохимика В. Н. Анри (Крылова) (по линии матери, Анны Алексеевны), старший брат А. П. Капицы.
Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института физических проблем им. П. Л. Капицы, профессор, автор 4 книг, десятков статей, 14 изобретений и 1 открытия. Создатель феноменологической математической модели гиперболического роста численности населения Земли. Впервые доказал факт гиперболического роста населения Земли до 1 г. н. э. Президент Евразийского физического общества, член Европейской академии наук, член Совета при Президенте РФ по культуре и искусству. Член Римского клуба, Манчестерского литературного и философского общества. Лауреат премии Калинги (ЮНЕСКО), лауреат Государственной премии СССР (за организацию телепередачи «Очевидное-невероятное»; 1980), лауреат премии РАН за популяризацию науки. Многолетний ведущий телевизионной передачи «Очевидное-невероятное». Заместитель председателя Российского Пагуошского комитета при Президиуме РАН с 1987 года, участник Пагуошского движения учёных с 1977 года, член Пагуошского совета в 1987—1997 годах.